Çarpanlar ve katlar, 8. sınıf matematiğin ve LGS yılının ilk konusudur. Konu kendi içinde zor değildir; asıl zorluk, LGS'de bu konunun çoğu zaman adı verilmeden, bir kutulama, gruplama ya da takvim problemi içinde gelmesidir. Bu yazıda konuyu örneklerle anlatıyor ve LGS soru tiplerini ayırt etmenin yolunu gösteriyoruz.
Çarpan ve Kat
Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bir sayının kendisiyle bir pozitif tam sayının çarpımına ise o sayının katı denir. 12'nin katları 12, 24, 36, 48 diye devam eder.
Çarpanlar sonlu, katlar sonsuzdur. Çarpanları bulurken sayıyı iki sayının çarpımı olarak yazmak işi hızlandırır: 12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4.
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
1'den ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi. 2, tek çift asal sayıdır; 1 asal değildir.
Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı olarak yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Örneğin 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3, üslü gösterimle 72 = 2³ x 3². Bölen ağacı ya da bölme tablosu ile bulunur. EBOB ve EKOK'un en güvenli yolu buradan geçer.
EBOB: En Büyük Ortak Bölen
İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. 12 ile 18'in bölenleri: 12 için 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18 için 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ortak bölenler 1, 2, 3, 6; en büyüğü 6. Yani EBOB(12, 18) = 6.
Asal çarpanlarla: 12 = 2² x 3, 18 = 2 x 3². Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri alınır: 2 x 3 = 6.
EKOK: En Küçük Ortak Kat
İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. 12'nin katları 12, 24, 36, 48; 18'in katları 18, 36, 54. İlk ortak kat 36. Yani EKOK(12, 18) = 36.
Asal çarpanlarla: tüm asal çarpanların en büyük üslüleri alınır: 2² x 3² = 36.
Kontrol için kullanışlı bir bağıntı: iki sayı için EBOB x EKOK = sayıların çarpımı. 6 x 36 = 216 ve 12 x 18 = 216.
Aralarında Asal Sayılar
1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. 8 ile 15 asal değildir ama aralarında asaldır; EBOB(8, 15) = 1. Aralarında asal iki sayının EKOK'u çarpımlarına eşittir: EKOK(8, 15) = 120.
LGS'de EBOB mu, EKOK mu?
Sorunun metninde EBOB ya da EKOK kelimesi geçmez. Durumu okuyup hangisinin arandığına karar vermek gerekir. Kısa kural:
- Büyük bir şey eşit ve en büyük parçalara bölünüyorsa EBOB aranır. Örnek: 12 m ve 18 m uzunluğundaki iki kumaş, artık kalmadan eşit ve olabildiğince uzun parçalara kesilecek. Parça uzunluğu EBOB(12, 18) = 6 m, toplam parça sayısı 2 + 3 = 5.
- Farklı aralıklarla tekrar eden olaylar ilk kez birlikte gerçekleşiyorsa EKOK aranır. Örnek: Biri 12 dakikada, diğeri 18 dakikada bir kalkan iki otobüs saat 09.00'da birlikte kalktı. Tekrar birlikte kalkacakları ilk an 36 dakika sonra, yani 09.36.
Pratik ipucu: EBOB'da sonuç sayılardan küçük ya da eşittir, EKOK'ta büyük ya da eşittir. Cevabın mantıklı olup olmadığı buradan kontrol edilebilir.
Sık Yapılan Hatalar
- 1'i asal sayı saymak.
- Asal çarpanlara ayırmada 9 ya da 15 gibi asal olmayan bir sayıda durmak.
- Parça sayısı sorulduğunda parça uzunluğunu cevap olarak yazmak. EBOB bulunduktan sonra sorunun gerçekte ne istediğine yeniden bakılmalıdır.
- Kalanlı problemlerde, yani her gruplamada aynı sayıda artan durumlarda, artan sayıyı çıkarmadan EBOB ya da EKOK almak.
Nasıl Çalışılmalı?
Önce asal çarpanlara ayırma akıcı hâle gelmeli; bu, üslü ve kareköklü ifadelerde de kullanılacak temel beceridir. Ardından her gün birkaç sözel problem çözülüp her birinde neden EBOB ya da EKOK seçildiği bir cümleyle yazılmalı. Uzun metinli sorularda okuma yöntemini yeni nesil sorular nasıl çözülür yazısında anlattık. Sonraki konu: üslü ifadeler.
Sonuç
Çarpanlar ve katlar, asal çarpanlara ayırma, EBOB ve EKOK üzerine kurulu kısa ama LGS'de sürekli karşılaşılan bir konudur. Asıl beceri hesap değil, problemin EBOB mu EKOK mu istediğini durumdan çıkarabilmektir.
Arc Akademi olarak 8. sınıf öğrencilerine birebir online özel ders ve koçluk veriyoruz: okulda işlenen üniteyi aynı hafta pekiştiriyor, eksikleri seviye tespitiyle çıkarıyor ve deneme analiziyle LGS'ye kadar takip ediyoruz. Ayrıntılar LGS hazırlık sayfamızda; öğrencinizin durumunu ücretsiz tanışma görüşmesinde birlikte değerlendirebiliriz.
Son güncelleme: 25 Eylül 2026. İçerik MEB'in 8. sınıfta hâlihazırda uygulanan öğretim programına dayanmaktadır. LGS kapsamına ilişkin nihai bilgi her yıl MEB tarafından duyurulur; resmî bilgi için meb.gov.tr adresini esas alınız.
Sıkça Sorulan Sorular
EBOB ve EKOK nasıl bulunur?
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. EBOB için ortak asal çarpanların en küçük üslüleri, EKOK için tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. Örneğin 12 = 2² x 3 ve 18 = 2 x 3² için EBOB 6, EKOK 36'dır.
Problemde EBOB mu EKOK mu arandığı nasıl anlaşılır?
Bir bütün eşit ve en büyük parçalara bölünüyorsa EBOB, farklı aralıklarla tekrar eden olayların ilk kez birlikte gerçekleşeceği an soruluyorsa EKOK aranır. EBOB sonucu sayılardan büyük olamaz, EKOK sonucu küçük olamaz.
Aralarında asal sayılar ne demek?
1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Örneğin 8 ve 15 asal değildir ama aralarında asaldır. Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1, EKOK'u çarpımlarıdır.
Matematik dersinde birebir destek ister misiniz?
Uzman eğitmenlerimizle Matematik dersindeki eksikleri kapatın, notları yükseltin.