Kareköklü ifadeler, 8. sınıf birinci döneminin en ağır konusudur ve LGS'de hem doğrudan işlem hem de alan-uzunluk problemleri içinde karşımıza çıkar. Konunun temeli tam kare sayılardır; bu temel akıcı değilse bütün konu yavaşlar.
Tam Kare Sayılar ve Karekök
Bir tam sayının karesi olan sayılara tam kare sayı denir: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Bir sayının karekökü, karesi o sayıya eşit olan negatif olmayan sayıdır: √49 = 7, çünkü 7² = 49.
İlk 15 tam kareyi ezbere bilmek konunun tamamını hızlandırır. Bu, bu konuda ezberin gerçekten işe yaradığı tek noktadır.
Tam Kare Olmayan Sayının Karekökünü Tahmin Etme
√50 hangi iki doğal sayı arasındadır? 49 < 50 < 64 olduğu için 7 < √50 < 8. Üstelik 50, 49'a çok yakın olduğu için √50, 7'ye daha yakındır. LGS'de bu tahmin becerisi özellikle bir karenin kenar uzunluğunun yaklaşık değerinin sorulduğu problemlerde gelir.
Kök Dışına Çıkarma: a√b Biçimi
Kök içindeki sayı, biri tam kare olan iki sayının çarpımı olarak yazılır; tam kare kısmın karekökü dışarı çıkar.
- √48 = √(16 x 3) = 4√3
- √72 = √(36 x 2) = 6√2
En büyük tam kare çarpanı seçmek işi tek adımda bitirir. 72 = 4 x 18 seçilirse 2√18 bulunur ve işlem bir kez daha tekrarlanmak zorunda kalır.
Tersine, kök dışındaki sayı karesi alınarak içeri girer: 3√5 = √(9 x 5) = √45. Bu, iki kareköklü ifadeyi karşılaştırmanın en güvenli yoludur.
Çarpma ve Bölme
- √a x √b = √(a x b): √2 x √8 = √16 = 4
- √a ÷ √b = √(a ÷ b): √50 ÷ √2 = √25 = 5
- Katsayılar kendi arasında, kökler kendi arasında çarpılır: 2√3 x 4√5 = 8√15
Toplama ve Çıkarma
Yalnızca kök içleri aynı olan ifadeler toplanır ya da çıkarılır; katsayılar toplanır, kök aynen yazılır: 3√2 + 5√2 = 8√2.
Kök içleri farklıysa önce kök dışına çıkarma denenir: √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2.
En sık hata: √9 + √16 = √25 yazmak. Doğrusu 3 + 4 = 7'dir; kökler toplanırken kök içleri toplanmaz.
Ondalık Sayıların Karekökü
Ondalık sayı kesre çevrilir: √0,09 = √(9/100) = 3/10 = 0,3. √0,25 = 0,5 ve √1,44 = 1,2. Kural: virgülden sonraki basamak sayısı çift olmalıdır; kök alındığında yarıya iner.
Gerçek Sayılar
Tam kare olmayan doğal sayıların karekökleri, √2 ya da √3 gibi, iki tam sayının oranı olarak yazılamaz; bunlara irrasyonel sayı denir. Rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur. √16 = 4 rasyoneldir, √15 irrasyoneldir.
LGS'de Nasıl Gelir?
Kareköklü ifadeler LGS'de çoğu zaman bir alan problemiyle gelir: alanı verilen karelerin kenar uzunlukları, bu karelerin yan yana dizilmesiyle oluşan şeklin çevresi ya da bir kenarın yaklaşık uzunluğu. Alanı 48 cm² olan bir karenin kenarı √48 = 4√3 cm'dir; soruyu çözebilmek için alan ile kenar arasındaki bu geçişin otomatikleşmiş olması gerekir.
Sonuç
Kareköklü ifadelerde başarı üç adımda gelir: tam kareleri akıcı bilmek, kök dışına çıkarmayı en büyük tam kare çarpanla yapmak ve toplamada yalnızca kök içleri aynı olanları birleştirmek. Önceki konu: üslü ifadeler. Yılın tamamı: 8. sınıf matematik konuları.
Arc Akademi olarak 8. sınıf öğrencilerine birebir online özel ders ve koçluk veriyoruz: okulda işlenen üniteyi aynı hafta pekiştiriyor, eksikleri seviye tespitiyle çıkarıyor ve deneme analiziyle LGS'ye kadar takip ediyoruz. Ayrıntılar LGS hazırlık sayfamızda; öğrencinizin durumunu ücretsiz tanışma görüşmesinde birlikte değerlendirebiliriz.
Son güncelleme: 25 Eylül 2026. İçerik MEB'in 8. sınıfta hâlihazırda uygulanan öğretim programına dayanmaktadır. LGS kapsamına ilişkin nihai bilgi her yıl MEB tarafından duyurulur; resmî bilgi için meb.gov.tr adresini esas alınız.
Sıkça Sorulan Sorular
Kök dışına çıkarma nasıl yapılır?
Kök içindeki sayı, en büyük tam kare çarpanı ile başka bir sayının çarpımı olarak yazılır ve tam kare kısmın karekökü köke katsayı olarak çıkar. Örneğin √48 = √(16 x 3) = 4√3 ve √72 = √(36 x 2) = 6√2'dir.
Kareköklü ifadeler nasıl toplanır?
Yalnızca kök içleri aynı olan ifadeler toplanır; katsayılar toplanır, kök aynen yazılır: 3√2 + 5√2 = 8√2. Kök içleri farklıysa önce kök dışına çıkarma denenir: √2 + √8 = 3√2. Kök içleri toplanmaz; √9 + √16 = 7'dir, √25 değil.
√50 hangi iki sayı arasındadır?
49 < 50 < 64 olduğu için √50, 7 ile 8 arasındadır ve 50, 49'a daha yakın olduğu için 7'ye daha yakındır.
Matematik dersinde birebir destek ister misiniz?
Uzman eğitmenlerimizle Matematik dersindeki eksikleri kapatın, notları yükseltin.